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El error de Mach

por Malambo en Bloxito.Ciencia | 2005-12-11 | 3 Comentarios


Albert Einstein
Imagen: Spiegel

Cuando era adolescente tuve una profesora de Física que era fanática de Ernst Mach. Mejor dicho, era fanática de Einstein pero creía que el genio alemán le debía todo al filósofo austríaco. Tiempo después me enteré que profundas diferencias filosóficas no hubiesen permitido una convivencia feliz entre ambos científicos durante un tiempo prolongado, a pesar del reconocimiento explícito del padre de la teoría de la relatividad como devoto estudiante de la filosofía machiana.

Einstein era un realista que pensaba que la ciencia no trata apariencias, sino que sus hipótesis y ecuaciones dicen algo acerca del mundo, existan o no observadores. Mach, en cambio, además de filósofo era un físico experimental escencialmente empirista y creía que la ciencia trata sobre fenómenos, es decir, sobre hechos de la naturaleza tal y como se le presentan a un observador. La crítica de Mach a la mecánica de Newton que tanto impresionó al joven Albert fue una expresión del programa de introducir al observador entre medio de las ecuaciones y el mundo.

Ernst Mach
Imagen: Wikipedia

Y no es que esté mal atender a los datos empíricos, más bien al contrario. Un realista racional tendrá en cuenta los resultados del experimento para rechazar una teoría, para modificarla o por lo menos para mantener en raya su campo de aplicación. Lo que está mal es negarse a hablar de otras ideas que no sean aquellas que involucren la experiencia sensible.

Hoy en día las ideas científicas más profundas y fructíferas sólo se refieren indirectamente a la experiencia humana, por lo que podar los conceptos "no experienciables" implicaría secar todo el árbol de la ciencia. Es obvio, por su parte, que del hecho de que una idea no tenga una referencia inmediata al experimento o a los sentidos humanos no se sigue de ninguna manera que tal idea sea inescrutable, aunque sí, quizá, que su contrastación será más difícil.

La masa en discusión

Uno de esos conceptos es el de masa. Recuerdo con vivacidad el orgullo con el que dos veces por año mi profesora exponía en el pizarrón la reducción del concepto de masa relativa al de aceleraciones, que por supuesto podían medirse en el laboratorio y demostraban así su cientificidad. Con los ojos muy abiertos, una sonrisa incontenible que no se esforzaba por disimular sus grandes dientes blancos y las manos llenas de tiza exhibía su triunfo personal: "Ahora hay algunas tendencias que dicen que la masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo" (así lo tengo escrito en una carpeta de tercero del comercial). Pero esa es una idea absurda, imagino que debió continuar, porque la materia no puede medirse en un laboratorio.



Dos cuerpos tienen igual masa si cada uno produce en el otro aceleraciones iguales en magnitud y dirección pero de sentido opuesto.

Alcanza medir las aceleraciones con reglas y reloj en el laboratorio para decidir si dos cuerpos tienen la misma masa. Sencillo, ¿verdad? Sencillo pero falso.



Para el caso en que las aceleraciones no sean iguales (cosa que ocurrirá en todos los casos prácticos) Mach introdujo la definición de masa relativa:

m1, 2 = - a2 / a1
donde m1, 2 =df m1 / m2 es la masa relativa del cuerpo 1 respecto del cuerpo 2. Esta expresión coincide con lo previsto para las masas iguales: Si las aceleraciones medidas son iguales, las masas también lo serán.

A partir de aquí, Mach pretende reconstruir todo el edificio de la física clásica de su época sin hacer hipótesis "metafísicas" (como hace Newton), sino a través de mediciones de laboratorio.

El error de Mach

En física clásica, la masa no varía si cambiamos de un sistema a otro que se mueve de forma acelerada respecto de él. Eso es lo que dice la teoría de Newton y es lo que confirma el experimento (clásico). Veamos que pasa con la "definición" de masa de Mach. Supongamos dos sistemas de referencias, uno, K, en reposo respecto del centro de masas de los cuerpos y otro K' acelerado respecto de K.


Las aceleraciones de los cuerpos 1 y 2 respecto de K' son, respectivamente,

a'1 = a1 + a

y

a'2 = a2 - a

Según la "definición" se consigue la siguiente relación entre las masas:

m'2, 1 = (1 + a/a1) / (1 - a/a2) m2, 1

En particular, para una masa m2, 1 = a1 / a2 finita en el sistema K se tiene una masa m'2, 1 infinita en K' con tal de elegirlo con una aceleración igual a la del cuerpo 2. Lo que es absurdo, porque habíamos partido de la hipótesis clásica (que Mach respetaba) de que la masa es un invariante ante el cambio de sistemas de coordenadas, por lo tanto, la pretendida interpretación de las cantidades mi, j como masas relativas de los cuerpos es falsa. (QED)


Ps.: Después de muchos, muchos años, ayer vi a mi profesora de Física de tercero del comercial. Lucía elegantes canas y tal vez más arrugas en la piel; pero no ha perdido su enorme sonrisa y sus ojos del color de los olivos del sur siguen tan vivaces y emotivos como entonces. Hubiese querido hablarle, discutir sobre física, qué se yo, sobre la vida, pero me limité a mirarla pasar y amagar un tímido hola y unas pocas palabras más que no incluyeron, claro, la información sobre este Bloxito.


Bloxito.Ciencia | El error de Mach (2005-12-11 03:38) | 3 Comentarios

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Comentarios

1
De: hugo Fecha: 2007-06-15 06:26

Qué voy a hacer con vos, bloxito?
Tratarte mal no porque no me cuadra.
Creo que me alcanza con decirte que las leyes de Newton sólo son válidas en sistema inerciales y no se pueden aplicar en dos sistemas con aceleración relativa. Te propongo un jueguito de salón: vos borrás esta página y yo te aplaudo. Un abrazo bloxito y saludos a tu maestra



2
De: Malambo Fecha: 2007-06-15 07:09

Léete de nuevo el post, pero ahora ponle atención. No necesito tus aplausos. Gracias por los saludos.



3
De: alejandro Fecha: 2012-03-25 22:30

interesante, pero la idea ed la definición es en sistemas sin roce, y ahí es donde la definición de mach se hace útil. Como por ejemplo, un astronauta en el espacio que quisiera determinar que objeto es más pesado que otro. Lo del sistema en aceleración no debiera ser comparable, ya que esa aceleración externa no permite establecer el principio, como dice el primer comentario, son apra sistemas inerciales; pienso yo.



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